Олимпиадная физика 7 класс

Для решения задачи нам нужно выразить длины участков пути через известные величины: скорость и время.

Пусть общая длина пути равна S, тогда:

S/3 / v1 + (2S/3) / (v1 + v3)/2 + S/3 / v3 = S

Решая это уравнение относительно S, мы получим:

S = (v1v3(v1 + 2v3)) / (2(v1 - v3)^2)

Теперь мы можем выразить длины участков:

Участок 1: S1 = S/3 = (v1v3(v1 + 2v3)) / 6(v1 - v3)^2

Участок 3: S3 = S - S1 = (v1(v1^2 + 4v3^2)) / 3(v1 - v3)^2.

Так как v1 > v3, то S1 < S3.

Самый короткий участок - первый, самый длинный - третий.

Время на каждом участке равно S1 / v1 и S3 / v3 соответственно.
Так как v1 > v3 и S1 < S3, то время, проведенное на первом участке, меньше, чем на третьем.

Ответ: Самый короткий участок - первая треть пути, самый длинный участок - последняя треть пути. Автомобиль провел меньше всего времени на первом участке и больше всего времени - на третьем участке.