Откуда косинус в решении? Как решить эту задачу по другому?

Не решай

Косинус угла φ находится из соотношения:

l = R * cosφ

где R - радиус окружности, описываемой грузом.

Радиус R можно найти из формулы для частоты вращения:

R = V / (2 * π * n)

где V - линейная скорость груза на окружности.

Линейная скорость V находится из уравнения для центростремительного ускорения:

V^2 / R = G

где G - ускорение свободного падения.

Решив систему уравнений, можно найти угол φ.

Другое решение задачи возможно через использование закона сохранения энергии. Груз на шнуре можно рассматривать как маятник, и его энергия определяется формулой:

E = mgh + mV^2/2

Где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота груза над нижней точкой, V - скорость груза.

Поскольку маятник вращается по окружности, его высота h и скорость V меняются со временем, но их сумма остается постоянной. Решая уравнение для энергии, можно найти радиус окружности R, а затем и угол φ.