У прямокутну кювету, дві протилежні стінки якої металеві, і інші зроблено з ізолятора, налито електроліт, густина якого ρ, питома провідність λ. До металевих стінок кювети прикладено напругу V, а сама кювета поміщена в однорідне магнітне поле індукції B. Визначіть різницю рівнів рідини біля неметалевих стінок кювети. Довжина кювети a, ширина - b.

Ответ:

Задача описує ефект Холла, який виникає при взаємодії електричного струму в провіднику з магнітним полем. Різниця рівнів рідини біля неметалевих стінок кювети визначається впливом цього ефекту.

Для прямокутної кювети розглянемо один із бічних граней (вздовж ширини кювети, напрямок струму). Використаємо закон Ома для цього відрізка:

\[ U = R \cdot I \]

де \( U \) - напруга, \( R \) - опір, \( I \) - струм.

Опір можна виразити як:

\[ R = \frac{\rho \cdot l}{S} \]

де \( \rho \) - опір матеріалу, \( l \) - довжина, \( S \) - площа поперечного перерізу.

В нашому випадку, струм буде переносити заряд носіїв заряду вздовж ширини кювети. Площа поперечного перерізу \( S \) можна виразити як \( S = b \cdot d \), де \( b \) - ширина кювети, а \( d \) - товщина кювети.

Також виникає сила Лоренца:

\[ F = q \cdot (v \cdot B) \]

де \( F \) - сила, \( q \) - заряд, \( v \) - швидкість, \( B \) - індукція магнітного поля.

Рух носіїв заряду під впливом цієї сили приведе до виникнення різниці рівнів на неметалевій стінці кювети. Цю різницю рівнів можна знайти як різницю потенціалів, використовуючи роботу сили Лоренца при переміщенні електрону:

\[ W = q \cdot U \]

де \( W \) - робота, \( q \) - елементарний заряд, \( U \) - різниця потенціалів.

Роботу сили Лоренца можна виразити як:

\[ W = F \cdot d \]

де \( d \) - довжина провідника, паралельна напрямку магнітного поля.

За умови рівноваги сил:

\[ q \cdot U = q \cdot (v \cdot B) \cdot d \]

Тепер виразимо різницю потенціалів \( U \):

\[ U = v \cdot B \cdot d \]

Таким чином, різниця рівнів на неметалевій стінці кювети буде залежати від швидкості руху носіїв заряду та параметрів магнітного поля та кювети.