Чему равны скорости шаров после абсолютно упругого столкновения?

Для определения скоростей шаров после абсолютно упругого столкновения можно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Пусть (v_1) и (v_2) - скорости шаров массой (m) и (5m) соответственно после столкновения. По закону сохранения импульса:

[m \cdot v_1 + 5m \cdot v_2 = m \cdot 12 , \text{м/с}]

Теперь, используя закон сохранения кинетической энергии, можем записать:

[\frac{1}{2} m \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} 5m \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m \cdot (12 , \text{м/с})^2]

Упростим уравнения, деля оба на (m) и вынося общий множитель:

[v_1 + 5v_2 = 12]
[v_1^2 + 5v_2^2 = 12^2]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ((v_1) и (v_2)). Мы можем решить ее методом подстановки. Выразим (v_1) из первого уравнения:

[v_1 = 12 - 5v_2]

Подставим это выражение во второе уравнение:

[(12 - 5v_2)^2 + 5v_2^2 = 12^2]

Раскроем скобки и упростим:

[144 - 120v_2 + 25v_2^2 + 5v_2^2 = 144]

[30v_2^2 - 120v_2 = 0]

Теперь факторизуем уравнение:

[30v_2(v_2 - 4) = 0]

И находим значения (v_2):

(v_2 = 0)
(v_2 = 4 , \text{м/с})
Теперь мы можем найти (v_1) с использованием первого уравнения:

Если (v_2 = 0), то (v_1 = 12 - 5 \cdot 0 = 12 , \text{м/с}).
Если (v_2 = 4 , \text{м/с}), то (v_1 = 12 - 5 \cdot 4 = -8 , \text{м/с}).
Итак, скорости шаров после абсолютно упругого столкновения равны:

(v_1 = 12 , \text{м/с}) и (v_2 = 0 , \text{м/с})
(v_1 = -8 , \text{м/с}) и (v_2 = 4 , \text{м/с})
Источник: Нейросеть Chat GPT (терзают меня сомнения... что чат ошибся...)