Для решения данной задачи нам потребуется использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где:
\(P\) - давление газа в баллоне (в паскалях),
\(V\) - объем газа (в метрах кубических),
\(n\) - количество вещества газа (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314\) Дж/(моль·К)),
\(T\) - температура газа (в кельвинах).
1. Для начала переведем температуру из градусов Цельсия в кельвины:
\[T = 127 + 273 = 400 \text{ К}\]
Теперь можем найти количество вещества газа, используя уравнение состояния идеального газа:
\[n = \frac{PV}{RT}\]
Подставляем известные значения:
\[n = \frac{300 \times 10^3 \times 3}{8.314 \times 400} \approx 27,09 \text{ моль}\]
2. Чтобы найти массу газа, воспользуемся молярной массой азота \(N_2\), которая равна примерно \(28 \text{ г/моль}\) (молярная масса азота). Масса газа равна количеству вещества, умноженному на молярную массу:
\[m = n \times M\]
Подставляем известные значения:
\[m = 27,09 \text{ моль} \times 28 \text{ г/моль} \approx 758,52 \text{ г}\]
3. Чтобы найти концентрацию молекул, нужно сначала найти количество молекул газа в баллоне, а затем поделить его на объем баллона.
\[N = n \times N_A\]
Где \(N_A\) - число Авогадро (\(6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}\)).
\[N = 27,09 \text{ моль} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,63 \times 10^{25} \text{ молекул}\]
Теперь найдем концентрацию молекул:
\[C = \frac{N}{V}\]
Подставляем известные значения:
\[C = \frac{1,63 \times 10^{25} \text{ молекул}}{3 \text{ л}} = \frac{1,63 \times 10^{25}}{0,003 \text{ м}^3} \approx 5,43 \times 10^{27} \text{ м}^{-3}\]
Таким образом, ответы:
а) Количество вещества газа в баллоне составляет примерно 27,09 моль.
б) Масса газа в баллоне составляет примерно 758,52 грамма.
в) Концентрация молекул газа составляет примерно \(5,43 \times 10^{27}\) молекул на метр кубический.