как соотносятся между собой диаметры нитей катушек и их номера?

Существуют разные системы нумерации швейных нитей, с разным подходом к тому, о чем вы спрашиваете. Например, в метрической системе - чем больше номер, тем тоньше нить. А в системе ДЕНЬЕ, распространенной почти во всех странах мира, чем больше число, тем толще и тяжелее нить. Но вообще, за основу берется не диаметр нити, а ее вес. Диаметр мягких и гибких волокон нельзя измерить с полной точностью, а вот вес - вполне. Этикеточный номер катушки ниток базируется на метрической системе. Чем ниже этикеточный номер, тем толще швейные нитки.