четыре одинаковых точечных заряда по 4*10^-6 помещены в вершине квадрата.Какой заряд нужно поместить в центр квадрата,чтобы система находилась в равновесии?

все заряды, расположенные в вершинах квадрата, находятся в одинаковых условиях 

пусть заряд в одной вершине квадрате будет т. Аего отталкивают заряды, помещенные в других вершинах (например В, С, и Д) с силами F(В), F(С), F(Д)

уравновесить действие этих сил может отрицательный заряд ( пусть это будет q*), помещенный в точке пересечения диагоналей (точка Е) и действующий с силой F(Е)Равновесие возникает в том случае, когда суммы проекций всех сил на оси Ох и Оу будут равны нулю: на ось Ох: -F(В) - F(С)cos45 + F(Е)cos45 = 0(1) на ось Оу: F(Д) - F(С)cos45 - F(Е)cos45 = 0,(2) по закону Кулона модули сил F(В) и F(Д) равны: F(В) = F(Д) = кqq/a^2 = kq^2/a^2

F(С) = kq^2/(AC)^2, где АС = а на корень из двух. модуль силы F(Е) также можно определить по закону Кулона: F(Е) = kqq*/L^2 , где L = (а на корень из двух)/2, т.е. F(Е) = 4kqq*/2a^2 = 2kqq*/a^2. Известно, что cos45 = (корень из двух) / 2

модуль заряда q* определяем из любого уравнения: (1) или (2), например, из (1): - kq^2/a^2 - (kq^2/2a^2) *(корень из двух) / 2 + (2kqq*/a^2) * (корень из двух) / 2 = 0q* = q умножить на (корень из двух + 4) / 4 *корень из двух = 3,8 * 10^(-6) Кл