За какое время тело весом 400гр спуститься по наклонной поверхности высотой 20м, и с углом 60 градусов? Если бы угол был равен 30градусом тело бы двигалось равномерно

Задачка интересная, попробуем её решить в общем виде, то есть в той же формулировке, но масса тела - m, высота горки - H, угол, при котором равномерное движение - Alfa, угол заданный - Beta, естественно Beta>Alfa.

Из условия задачи видно, что движение не по идеальной поверхности, а с трением, иначе при любом Alfa движение было бы равноускоренным. Пусть коэффициент трения k.

Теперь, когда исходные данные известны, начинаем решать.

Если тело движется с ускорением а, расстояние S оно пройдет за время t, причем S = a*t^2/2, откуда

 t^2 = 2*a*S

 Это, собственно, и есть ответ к нашей задаче. Осталось найти S и a.

S найти очень просто, это длина гипотенузы, поэтому S=H/sin(Beta).

а найти тоже просто из 2 закона Ньютона F = a*m сразу видно, что a=F/m.

Подставляем в формулу для t, получаем

t^2 = 2*(F/m)*(H/sin(Beta))

Осталось найти F. Если разложить вес тела на наклонной плоскости(или вспомнить соответствующие формулы, а они очевидны), то получим, что скатывающая сила Fc = m*g*sin(Beta), 

сила опоры            Fo = m*g*cos(Beta).

Наша же ускоряющая сила, естественно, равна разности скатывающей силы и силы трения, а сила трения в первом приближении пропорциональна соле опоры. Записав эти слова в виде формул, получим

F=Fc-Fтр = m*g*sin(Beta) - k*m*g*Cos(Beta) = m*g(sin(Beta) - k*Cos(Beta)).

Подставим в нашу формулу для t, получим.

t^2 = 2*g *H*(sin(Beta)-k*Cos(Beta))/sin(Beta) = 2*g*H*(1 + k*сtg(Beta))    

Ну и последнее, нужно найти к трения. Он легко находится из того условия, что при угле = Alfa, тело движется равномерно, то есть с ускорением =0, а это уже первый закон Ньютона, то есть на тело действует сила = 0, то есть Fc=Fтр

m*g*sin(Alfa) = k*m*g*Cos(Alfa), откуда

k = tg(Alfa). Вот теперь всё! Подставим в формулу для t и получим

t^2 = 2*g*H*(1 + tg(Alfa)*сtg(Beta)).

Вот какая красивая формула получилась, а масса оказалась совсем не нужной!

Подставляем туда наши исходные данные

g = 9.8 m/c^2

Н = 20м

tg(30)=sqr(3)/3  

сtg(60)=sqr(3)/3.

t^2 = 2*9.8*20*(1 + 1/3)= 523

t =22,9c = 23 с

Вот и всё!

Начнём с равномерного движения по наклонной плоскости.

В этом случае сумма проекций сил на направление движения равно нулю.

В направлении движения действует сила mg·sin30°, в противоположном направлении сила трения Fтр. таким образом, сила трения равна

Fтр = mg·sin30° = 0.5 mg.

Теперь рассмотрим движение равноускоренное по наклонной плоскости с углом наклона 60°.

Найдём путь, который пройдёт тело.

S = H/sin60° = 20/(0.5√3) ≈ 23,094(м)

Запишем 2-й закон Ньютона в проекции на направление движения

ma = mg·sin60° - Fтр

Подставим Fтр

ma = 0,5√3·mg - 0,5mg

a = 0.5g(√3 -1)

если считать g = 9.8 м/с², то ускорение

а = 0.5·9,8·(√3 -1) ≈ 3,587(м/с²)

При равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью пройденный путь равен

S = 0.5a·t², откуда

t = √(2S/a) = √(2·23,094)/ 3,587) ≈  3,6(с)

Ответ: 3,6с