Из заряженного металлического сосуда на землю падают капли воды.Возникает ли при этом электрический ток?

Считаю, да. Во всяком случае, все признаки направленного движение заряженных частиц присутствуют. В определении электрического тока ничего не говорится о том, что это направленное движение обязано вызываться только и исключительно разностью электрического потенциала.