окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B. Общая касательная к этим окружностям проходящая через точку B, пересекаются с некоторой другой их общей касательной точке A. Найдите радиус второй окружности, если AB =6.

Сделаем рисунок и обозначим центр одной окружности К, второй - М.Точки касания окружностей со второй касательной Т и Е.  Соединим А с центрами окружностейАК и АМ - биссектрисы углов ВАТ и ВАЕ соответственно, т.к. центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. Тогда угол КАМ=90ºАВ⊥КМ ( радиусы перпендикулярны касательной в точке касания)⇒АВ - высота прямоугольного треугольника и является средним геометрическим между отрезками гипотенузы, на которые она ее делит. ⇒АВ²=КВ•MB36=4•BMBM=36:4=9 - это длина радиуса второй окружности.