Диагональ прямоугольного параллелепипела равна 18см и составляет угол 30 градусов с плоскостью боковой грани и угол в 45 градусов с боковым ребром. Найдите объём параллелепипеда.

Обозначим параллелепипед АВСД - нижнее основание   А1В1С1Д1 - верхнее основание Диагональ В1Д. Угол В1Д С1 = 30 градусов. Это угол  между диагональю и её проекцией на плоскость грани. Угол В1ДД1 =45 гр. В1Д=18 см. Для нахождения объёма надо знать стороны основания В треугольнике В1Д С1  угол В1С1Д =90 гр. В1С1 катет лежащий против угла в 30 гр . Он равен половине гипотенузы В1С1=9 смНайдём В1Д1 из треугольника В1Д1Д прямоугольного равнобедренного, т.к. один из острых углов 45 гр. В1Д1=Д1Д ПустьВ1Д1 =х  х*х+х*х= 18 в квадрате по теореме Пифагора 2х*х=324 х*х=162    х=9 корней из 2. Найдем из треугольника В1Д1С1 Д1С1 по теореме Пифагора  В1Д1*В1Д1=В1С1*В1С1+Д1С1*Д1С1 получим 162=81+Д1С1*Д1С1  Тогда Д1С1=9 см. Находим площадь основания  9*9=81кв.см Умножим площадь основания на высоту  81*9 корней из 2=729 корней из 2 куб.см