Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите длину окружности, описанной около треугольника со сторонами 13,14,15 см.

Ответы 2

  • периметр P=13+14+15=42

    полуперимет p=P/2=21

    площадь S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√21(21-13)(21-14)(21-15)=84

    радиус описанной окружности R=abc/4S= 13*14*15/4*84=65/8

    длина окружности  L=2piR=2*3.14*65/8=51.025=51 см

    ОТВЕТ 51 см     

    • Автор:

      jasper42
    • 5 лет назад
    • 0

  • самый простой способ это решить аналитически выражая площадь через разные формулы:

    Формула Герона:

    S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

    где p - полупериметр

    Также площадь треугольника равна:

    S = \frac{abc}{4R}

    где R - радиус описанной окружности

     

    Приравняем)

    \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \frac{abc}{4R} \\ p = (13+14+15)/2 = 21 \\ \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \frac{13\cdot 14\cdot 15}{4R} \\ \sqrt{21\cdot 8 \cdot 7\cdot 6} = \frac{2730}{4R} \\ 84 \cdot 4R = 2730 \\ R = \frac{2730}{336} = 8,125

     

    Длина равна 2 \pi R = 16,25 \ pi \approx 51

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years