1. ∠ABD = ∠ACD = 90° по условию,∠DAB = ∠DAC по условию,DA - общая сторона для треугольников DAB и DAC, ⇒ΔDAB = ΔDAC по гипотенузе и острому углу.2. ∠BDA = ∠BDC = 180° : 2 = 90°, так как эти углы смежные.∠BAD = ∠BCD по условию,сторона BD - общая для треугольников BAD и BDC, ⇒ΔBAD = ΔBCD по катету и противолежащему острому углу.3. ∠ABE = ∠DCE = 90°∠CED = ∠BEA как вертикальные,ED = EA по условию, ⇒ΔABE = ΔDCE по гипотенузе и острому углу.∠ABD = ∠DCA = 90°,∠EAD = ∠EDA как углы при основании равнобедренного треугольника EAD, AD - общая сторона для треугольников ABD и DCA, ⇒ΔABD = ΔDCA по гипотенузе и острому углу.4. АВ = 2ВС = 2 · 4 = 8, так как катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда∠А = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°.ВС - катет, лежащий напротив угла в 30°, ⇒ВС = АВ/2 = 10/2 = 56. ∠А = 90° - ∠В = 90° - 45° = 45°, значит ΔАВС равнобедренный,ВС = АС = 67. Прямоугольный треугольник с углом 45° - равнобедренный (доказано в задаче 6), значит высота CD является биссектрисой и медианой.∠ACD = ∠BCD = 90°/2 = 45°,тогда и ΔCDB равнобедренный, DB = CD = 8.AD = DB = 8 (так как CD и медиана), ⇒AB = 168. ∠СВЕ = 90° - 60° = 30°В ΔСВЕ напротив угла в 30° лежит катет ЕС = 7, значит гипотенуза ВЕ = 2ЕС = 2 · 7 = 14.∠АВЕ = 60° - ∠ВАЕ = 60° - 30° = 30°, так как внешний угол треугольника (∠ВЕС) равен сумме двух внутренних, на смежных с ним.Тогда ΔАВЕ равнобедренный, АЕ = ВЕ = 14.9. Так как ΔАВС равнобедренный, ∠ВАС = ∠ВСА,∠АЕС = ∠CDA = 90°,АС - общая сторона для треугольников АЕС и CDA, ⇒ΔАЕС = ΔCDA по гипотенузе и острому углу.Значит AD = CE.