В треугольнике АВС: угол C=90, АВ=82, tgA=5/4, CH -высота. Найти АН.

Найдём значение косинуса из формулы : 1+tg²x=1\cos²xПодставим значение: 1+(5\4)²=1\cosА[1+25\16=1\cos²xcos²А=16/41cosА=√16/41=4/√41=4√41/41Из ΔАВС ( угол С=90) :  АС=АВ·cosAAC=82·4√41/41 =8√41ИзΔАСН , где угол Н=90град ( т.к СН-высота , по условию) , найдём АН:АН=АС·cosAАН=8·√41·4√41/41=32Ответ : 32