в правельной четырехугольной пирамиде угол между высотой и апофемой авен 30. площадь полной поверхности пирамиды равна 48 см2. найти обьем пирамиды

В правИльной четырехугольной пирамиде площадь полной поверхности S=1/2PL+S осн (Р - периметр основания)Сторона основания равна апофеме, так как ее половина противолежит углу 30°, а вся сторона равна, естественно, двум своим половинам. Следовательно, сторона основания ( квадрата) равна LS основания= L²Полная площадь правильной четырехугольной пирамиды равна половине произведения периметра ее основания на апофему плюс площадь основания. S=1/2·4L·L+L²=2L²+L²=3L²3L²=48L²=16L=4Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания. Площадь основания равна 4²=16Высоту найдем из треугольника, образованного осевым сечением пирамиды через апофемы. Этот треугольник - правильный, так как он - равнобедренный и половина угла при его вершине равна 30°. Высота правильного треугольника вычисляется по формуле (а√3):2 в этом треугольнике она равна (4√3):2=2√3 Объем пирамиды V =1/3 ShV=(16*2√3):3 =1/3 ·32√3 cм ³