Через середину о диагонали ac прямоугольника abcd проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках P и K соответственно.
1) Докажите, что APCK - паралелограм.
2) Найдите площадь APCK, если AK=4, KD=8 и AC=13.
3) Найдите PK.
4) С помощью микро калькулятора найдите угол AOK.

1)Треугольники АОК и РОС равны по трем углам: ∠АКР=∠КРС,∠РСА=∠САК как накрестлежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущих, углы при О равны, как вертикальные.Следовательно, равны и треугольники АОВ и КОС по двум сторонам и углу между ними: АО=ОС, КО=ОР, углы при О - вертикальные. ⇒ РС=АК, АР=КС. Четырехугольник, в котором противоположные стороны попарно  равны - параллелограмм.----- 2) Площадь АРСК можно вычислить произведением высоты на основание. Высота этого параллелограмма, проведенная из вершины С  к АК = СД.S =ah=AK*CDCD -  катет прямоугольного треугольника с отношением сторон АС:АD:DC=13:12:х. Треугольник из Пифагоровых троек, и СD=5 ( проверить можно по т.Пифагора)S=4*5=20 (ед.площади) -----3) РК найдем из прямоугольного треугольника КРН, где РН⊥КD;  РН=СD=5По т.Пифагора КР= √(КН² +РН² )=√41 ----4) Одна из формул для нахождения площади параллелограмма S=0,5*d1*d2*sin(α)20=0,5*AC*KP*sin αsin α=40:(13*√41)=40: (13*6,403) ≈ 0,4805По таблице синусов это синус угла 28°43'