В равностороннем треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD . Расстояние от точки D до прямой AC равно 6 см . найдите расстояние от вершины
A до прямой BC

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°Т.к. AD - биссектриса, то угол DAC=углу BAD = 30°Равносторонний треугольник является также равнобедренным.В равнобедренном треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. AD - высотарасстояние от D до AC обозначим K.Расстояние от точки до прямой является перпендикуляром. Значит угол AKD = 90°В треугольнике AKD угол K=90°угол A=30°угол В=90-30=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)DK=6 см (по условию)Катет лежащий напротив угла 30° (A) равен половине гипотенузыDK равно половине ADAD = 2 · DK = 2 · 6=12 см