В треугольнике ABC ас=вс, косинус в =1\3. найдите соотношение высот АМ и СН треугольника ABC

Высота АМ расположена против угла С. а CН - угла В..АМ = АС*sin C.СН = СВ*sin В.Так как АС = СВ, то высоты относятся как синусы углов С и В.C = 180 - 2Bsin C = sin 2B = 2sin B*cos Bsin B = √(1-cos²B) = √(1-1/9) = √(8/9) = 2√2/3.sin C = 2*(2√2/3)*(1/3) = 4√2/9.Отсюда соотношение высот АМ и СН треугольника ABC составляет:(4√2/9) / (2√2/3) = (4√2*3) / (9*2√2) = 2/3.