Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию. Найти площадь основания пирамиды, если ее боковое ребро равно 5

Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырехугольник или квадрат. Для того, чтобы найти площадь основания - надо найти длину стороны основания. Диагональное сечение пирамиды - это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами - боковые ребра. Пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме Пифагора a = b/sqrt(2) (Нарисуйте квадрат - разделите его диагональю. Диагональ - это гипотенуза, стороны - катеты). Площадь треугольника - сечения пирамиды, равна: S1 = b*h/2, где h - высота пирамиды, Т.к. пирамида правильная. Высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме Пифагора: h = sqrt(25 - b^2/4) С другой стороны, площадь основания равна: S2 = a^2 Приравнивая S1 = S2 и исключая h, находим: b^2/4 = b*sqrt(25 - b^2/4)/2 или b^2 = 2b*sqrt(25 - b^2/4) b = 2sqrt(25 - b^2/4) Из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра S2. Вот и все! Удачи!

Квадрат - ромб.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Диагонали квадрата равны. Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали. Пусть диагональ квадрата равна d. Тогда его площадь равна S=d²:2Площадь диагонального сечения этой пирамиды равна S сечения= h∙d:2Так как сечение равновелико основанию, тоd²:2=h∙d:2 Очевидно, что h∙d=d²h=d Рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из катета, равного диагонали d ( высота), второго катета, равного половине диагонали основания d:2 , и гипотенузы, равной ребру =5 

По теореме Пифагора25=d²+(d:2)²=d²+d²:425=(5d²):45d²=100d²=20d=2√5

S=d²:2S=(2√5)²:2S основания = 4∙5 :2=10