Ребро куба равно a. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями его противоположных граней.

Противоположные грани куба параллельны.Значит расстоянием между скрещивающимися диагоналями противоположных граней (АВ₁ и D₁C) будет расстояние между параллельными плоскостями - перпендикуляр, проведенный из любой точки одной плоскости к другой.Ребро AD перпендикулярно боковым граням АВВ₁А₁ и DCC₁D₁.Значит, АD - расстояние между параллельными плоскостями АВВ₁А₁ и DCC₁D₁. Следовательнорасстояние между  прямыми АВ₁ и D₁C равно а.