Найдите наименьший острый угол прямоугольного треугольника , если известно , что медиана , выходящая из вершины прямого угла , делит этот угол в отношении 2:1

Пусть гипотенуза - 2х, медиана - а. Тогда получается (по свойствам синусов и сторон):

=

= 

sin 30 = 1/2        sin 60 = /2

Выразив а из этих уравнений, можно их приравнять. Получаем:

2x*sin a =

Сократив 2х, выражаем синус одного угла через другой, т. е.

sin b = *sin a

Подбирая значения, получаем угол a = 30 градусам, b = 60

Ответ: наименьший угол равен 30 градусам. Смотри во вложении