Дано прямоугольный треугольник, катеты которого равны 7 см и 24 см. С вершины прямого угла этого треугольника к плоскости B, которая проходит через его
гипотенузу, проведено перпендикуляр. Найдите длину этого перпендикуляра, если расстояние от его основания до гипотенузы равно 84/25 см .

Пусть <C =90° ; ,AC =7 см ; BC =24 см ;  плоскость  α  проходит через гипотенузу  AB  ;  CO  ┴  α (O∈α)    ; OH ┴ AB   ;   OH =84/25 см  H∈[AB] .AB =√(AC² +BC²) =√(7² +24²) =√(49+576) =√625 =25.Точка   H соединяем с вершиной  С.  AB ┴ OH ⇒AB ┴ CH (теорема трех перпендикуляров ).S(ABC) =AC*BC/2 = AB*CH/2⇒CH =AC*BC/AB =7*24/25 (см).        * * * =84*2/25 * * * .Из ΔCOH  по теореме Пифагора :CO =√(CH² -OH²)  =√ ((7*24/25)² -(84/25)²) =√ ((7*12*2/25)² -(7*12/25)²)  == 7*12/25√(2² -1) = (7*12√3√)/25 =(84*√3)/25  .   * * *84*4*√3 /25*4 =3,36√3 * * *ответ : (84*√3)/25  см .