СРЧОНО! ПОДРОБНО! В трапецию, вписанную в окружность, можно вписать окружность радиуса 6. Найдите стороны трапеции, если ее средняя линия равна 13.

Трапеция АВСД, у которой АД-нижнее основание, ВС- верхнее основание.Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная (АВ=СД).В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон (АД+ВС=АВ+СД). Высота трапеции ВН равна диаметру вписанной окружности (ВН=2*6=12)Средняя линия трапеции МК параллельна основаниям и равна их полусумме (МК=(АД+ВС)/2 или АД+ВС=2МК=2*13=26).Тогда боковые стороны равны АВ+СД=26, значит АВ=СД=26/2=13.Из прямоугольного ΔАВН найдем АН=√(АВ²-ВН²)=√(13²-12²)=√25=5.В равнобедренной трапеции АД=ВС+2АН=ВС+10.Подставим это в АД+ВС=26, получаемВС+10+ВС=26ВС=16/2=8АД=8+10=18Ответ: стороны 13, 8, 13, 18.