Срочно! Вне равностороннего треугольника АВСвнутри угла АСВ взята точка М . найдите угол АСМ ,если угол АМС=20 градусов,угол ВМС =30 градусов

Можно проще. Т.к. вписанный угол в 2 раза соответствующего центрального угла, то ваша окружность автоматически пройдет через M (угол BMC=0,5BAC). А значит тр-к AMC - равнобедренный (AM=AC как радиусы), и, значит, угол ACM=AMC=20.

вписанный в 2 раза меньше центрального

Равносторонний ΔАВС (АВ=ВС=АС, <А=<В=<С=60°).Проведем окружность с центром А и радиусом, равным АВ. Значит,  точки В и С лежат на этой окружности.Центральный А оприается на дугу ВС=60°. на этой дуге ВС отметим точку К. Тогда вписанный угол ВКС опирается на дугу ВС=360-60=300°, значит <ВКС=300/2=150°.Если рассмотреть четырехугольник ВКСМ, то в нем <ВКС+<ВМС=150+30=180°. Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.Т.к. точки В, К и С лежат на одной окружности, проведенной нами, и известно, что через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну,  то и точка М лежит на этой окружности.ΔАМС - равнобедренный (радиусы АМ=АС), значит углы при основании равны (<АМС=<АСМ=20°).Ответ: 20°