Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Периметр прямоугольного треугольника равен 48см, а его гипотенуза равна 20см. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

Ответы 1

  • Обозначим катеты треугольника как x и y.

    Периметр треугольника равен: x + y + 20 = 48 ⇒ x + y = 28;

    По теореме Пифагора: x^2+y^2 = 400

    Составим систему:

    \left \{\begin{array}{lcl} {{x^2+y^2=400} \\ {x+y=28}}\end{array} ight.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{(x+y)^2-2xy=400} \\ {x+y=28}}\end{array} ight.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{lcl} {{2xy=384} \\ {x+y=28}}\end{array} ight.\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{(28-y)y=192} \\ {x=28-y}}\end{array} ight. \Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{y^2-28y+192 = 0} \\ {x=28-y}}\end{array} ight. \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{lcl} {{(y-12)(y-16) = 0} \\ {x=28-y}}\end{array} ight.

    Из этой системы получаем решение: x = 16 y= 12

    Ответ: катеты равны 16 и 12 см

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years