Помогите, пожалуйста, для сессии!! Между двумя параллельными плоскостями альфа и бета проведены отрезки AC и BD(A и B лежат в плоскости альфа). AC=13см, BD=15см. Сумма длин проэкций AC и BDна одну из данных плоскостей равна 14см.Найдите длины этих проэкций и расстояние между плоскостями.

А и В лежат в плоскости α, С и Д лежат в плоскости β.Из А  и В на плоскость β опустим перпендикуляры АО и ВН (это и будет расстояние между плоскостями). АО=ВН (плоскости α и β параллельны).Проекция АС на плоскость β это ОС, а проекция ВД на плоскость β - это НД. ОС+НД=14ОС=14-НДИз прямоугольного ΔАОС найдем АО:АО²=АС²-ОС²=13²-(14-НД)²=-27+28НД-НД²Из прямоугольного ΔВНД найдем ВН:ВН²=ВД²-НД²=15²-НД²=225-НД²-27+28НД-НД²=225-НД²НД=252/28=9ОС=14-9=5ВН²=225-81=144, ВН=12Ответ:9, 5 и 12

Обозначим неизвестные:- расстояние между плоскостями - х,- одну из проекций -  у.Тогда вторая проекция равна 14 - у.Составим систему уравнений:х² + у² = 13²х² + (14 - у)² = 15².Раскроем скобки во втором уравнении, в первом поменяем знаки и сложим их:-х² - у² = -169х² + 196 - 28у + у² = 225        196 - 28у = 225 - 169         28у = 140              у = 140 / 28 = 5 см         - проекция АС              14 - у = 14 - 5 = 9 см     - проекция ВД       х = √(13² - у²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см - расстояние между плоскостями.