В трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD равен 25°, а угол CDA равен 65°, средняя линия равна 10, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 8. Найдите длину основания AD.

1,дополнительные построения:а)соединить середины оснований ВС и АD(точки  К и L соответственно);б) из точки К провести параллельно боковым сторонам отрезки KM иKN;в)вокруг ΔMKN описать окружность.2.ΔMKN:<MKN=180⁰-(65⁰+25⁰)=90⁰;⇒MN-диаметр окружности.KL=8;-медиана,⇒R=ML=LN=KL=8;AD=AM+MN+ND;⇒AM+ND=BC;MN=2·8=16;⇒AD=16+BC;3.AD+BC=2·10=20;⇒16+BC+BC=20;⇒2BC=4;BC=2;AD=16+2=18.

Достроим трапецию продолжив её боковые стороны до пересечения. Точка пересечения - Е. Угол Е равен 180-(25+65)=90 градусов - треугольник прямоугольный. Середины отрезка соединяющие основания трапеции - К, М. ЕМ - медиана АЕД. Средняя линия трапеции - точки F, G. Свойство медианы проведенной из прямого угла треугольника: медиана равна половине гипотенузы.Точка пересечения медианы и средней линии - Х.ЕХ=FG/2=10/2= 5;КХ=КМ=8/2=4;ЕК=ЕХ-КХ=5-4=1;ЕМ=ЕК+КМ=8+1=9;АД=2*ЕМ=9*2=18.