Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найти боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найти боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  abramclayton
- 6 лет назад

Ответы 2

пусть дана пирамида SABCD, где ABCD - ромбAB=BC=CD=AD=5AC=8SO - высота пирамидыSO=7AO=OC и BO=OD (по свойству ромба)значит AO=4SOA - прямоугольный по теореме Пифагора найдем $SA= \sqrt{AO^2+SO^2}= \sqrt{4^2+7^2} = \sqrt{16+49} = \sqrt{65}$ $AS=SC= \sqrt{65}$ $S=a^2*sin \alpha$ рассмотрим ACD:по теореме косинусов: $AC^2=AD^2+DC^2-AD*DC*cos\ \textless \ ADC$ $64=25+25-50*cos\ \textless \ ADC$ $cos\ \textless \ ADC= \frac{14}{50} = \frac{7}{25}$ $sin\ \textless \ ADC= \sqrt{1-( \frac{7}{25})^2 } = \frac{24}{25}$ $S=5^2* \frac{24}{25} =25* \frac{24}{25} =24$ (см²)с другой стороны $S= \frac{1}{2} *d_1*d_2$ $24= \frac{1}{2} *8*d_2$ $d_2=6$ $BD=6$ BO=OD=3SOB - прямоугольный по теореме Пифагора $SB= \sqrt{SO^2+BO^2}= \sqrt{49+9} = \sqrt{58}$ $SB=SD= \sqrt{58}$ Ответ: $\sqrt{65}$ см; $\sqrt{58}$ см
- Автор:
  max89
- 6 лет назад
- 0
Диагонали ромба пересекаются под углом 90° и делятся в точке пересечения пополам.Рассмотрим треугольник образованный половиной данной диагонали и стороной ромба - прямоугольный. По т. Пифагора - неизвестный катет - √(5²-4²)=3 см - вторая полудиагональ ромба.Рассматриваем треугольник образованный большей полудиагональю ромба и высотой - прямоугольный. По т. Пифагора - гипотенуза - √(4²+7²)=√65 - большее боковое ребро пирамиды.Рассматриваем треугольник образованный меньшей полудиагональю ромба и высотой - прямоугольный. По т. Пифагора - гипотенуза - √(3²+7²)=√58 - меньшее боковое ребро пирамиды.
- Автор:
  toots
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ