Дан куб ABCDA1B1C1D1.Найдите углы между векторами AD1 и BA1,BD и DC1.

допустим длина ребра куба   a=1 (углы от этого не зависит) .  A(0;0;0) ;  B(0 ;1; 0)  ;  C(1;1;0)  ; D(1;0;0) ;A₁(0;0;1) ;B₁(0 ;1; 1) ; C₁(1;1;1) ; D₁(1;0;1) .----------------------------------------------AD₁(1;0;1) и  BA₁(0 ; -1;1).Скалярное  произведение AD₁. BA₁ = 1*0 +0*(-1) +1*1 =1 ; AD₁. BA₁ =|AD₁|. |BA₁|*cos(AD₁^BA₁)  (определение скалярного произведения) ;  * * *  модуль(длина) векторов  |AD₁| =√(1²+0²+1²) =√2 ;  |BA₁| = √(0²+(-1)²+1²) =√2  * * *√2*√2cosα =1 ;cosα =1/2.α =60°.----------------------------------------------BD(1; -1; 0) и  DC₁(0;1;1).BD*DC₁=1*0 +(-1)*1+0*1= -1.√2*√2 cosβ = - 1 ;cosβ = -1/2 ;β = 120°.