Медиана CM и высота CH треугольника ABC делят угол ACB на три равные части. Найдите угол ACB.

Дан треугольник АСВ. СН- высота. СМ- медиана. ⇒ АМ=МВ  СМ - высота и делит угол АСМ на равные углы. Если высота треугольника делит угол на два равных,  она - биссектриса и медиана, и этот треугольник равнобедренный. ⇒ АН=НМ.  Пусть АН=НМ=х.  СМ - медиана треугольника АСВ,   АМ=МВ=2х ∠ АСН=∠НСМ=∠МСВ ⇒ СМ- биссектриса угла НСВ.  Треугольник СНВ - прямоугольный  с прямым углом Н. Биссектриса угла треугольника делит противоположную ему сторону в отношении прилежащих сторон.  Следовательно, т.к.  НМ:МВ=1:2,  то СН:СВ=1:2 Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то этот катет противолежит углу 30º.  Или, иначе, sin∠CBH=СН:CB=1/2, - это синус 30º В прямоугольном треугольнике сумма острых углов =90º ⇒ ∠ НСВ=90º-3º0=60º ⇒ ∠АСН=1/2∠ НСВ=30º⇒ ∠АСВ=90º