Радіус кола, вписаного в рівнобедренний трикутник АВС(АВ=ВС), дорівнює 12см, а відстань від центра цього кола до вершини В - 20см. Знайдіть периметр даного трикутника.

Проведем из вершины В высоту ВН к АС. В равнобедренном треугольнике высота еще биссектриса и медиана. ⇒ АН=НСВО=20 см, ОН=12 см.ВН=ВО+ОН=32 смИз центра вписанной окружности проведем радиус ОМ в точку касания  с боковой стороной ВС. ∠ВМО=90º ( радиус в точке касания перпендикулярен стороне),ОМ=12 смВМ =16 ( не делала вычислений, т.к. прямоугольный треугольник с отношением катета и гипотенузы 3:5- египетский. Можно найти ВМ и по т. Пифагора) Треугольники ВНС и ВМО подобны: прямоугольные и имеют общий угол В.Тогда ВО:ВС=ВМ:ВН20:ВС=16:3216 ВС=640ВС-40 смОтрезки касательных из одной точки  до точки касания равны. ⇒ МС=НСМС=ВС-МС= 40-16=24 смАС=2НС=24*2=48 смР=АВ+ВС+АС=40+40+48=128 см