точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4см і 6см. Знайдіть периметр трикутника.

Треугольник АВС: угол С - прямой.Вписанный круг с центром О касается сторон треугольника АВ, ВС и АС в точках К, М и Н соответственно.По условию АК=4, ВК=6По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки:АК=АН=4ВК=ВМ=6СМ=СН=хПолучается, что гипотенуза АВ=АК+ВК=4+6=10катет АС=АН+СН=4+хкатет ВС=ВМ+СМ=6+хПо т.Пифагора: АВ²=АС²+ВС²10²=(4+х)²+(6+х)²100=16+8х+х²+36+12х+х²х²+10х-24=0D=100+96=196х₂=(-10-14)/2=-12 не подходитх₁=(-10+14)/2=2катет АС=4+2=6катет ВС=6+2=8Периметр S=10+6+8=24