Площадь прямоугольного треугольника равна(338к3)/3 . Один из острых углов равен 30 . Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим катет прилежащий к углу в 30 через a , катет лежащий против угла в 30 или прилежащий к углу в 60 через b.  Вычислим площадь этого треугольника по формуле: площадь треугольника равна половине произведения длин двух сторон на синус угла между ними.. Обозначим гипотенузу треугольника через c.S=a·c·sin30/2S=b·c·sin60/2, приравняем эти выражения S=S, a·c·sin30/2=b·c·sin60,после сокращения: a·sin30=b·sin60, выразим b через a,b=a·sin30/sin60=a·(1/2)/(√3/2)=a/√3Вычислим площадь нашего треугольника по формуле: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетовS= a·b/2, S= a·(a/√3)/2= a²/2√3, S=338√3/3, 338√3/3=a²/2√3, a²=(338·√3·√3·2)/3=338·3·2/3=169·2·2, a=√169·4=13·2·√=26, сторона а прилежащая к углу в 30 градусов, а= 26.

Вариант решения. Пусть дан треугольник АВС с прямым углом С. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.Угол В=30º,⇒ угол А=60º. Площадь прямоугольного треугольника с острыми углами 30º и 60º равна половине площади равностороннего треугольника со стороной а. Площадь правильного треугольника находят по формуле (a²√3):4Тогда S Δ ABC=0,5*(a²√3):4=(a²√3):8, где АВ=а. По условию (a²√3):8=(338√3):3 3a²=8*338=8*2*169=4²*13²a²=(4²*13²):3a=4*13:√3АВ=4*13:√3 К углу, равному 30º, прилежит катет ВС. ВС=АВ*cos 30ºBC=(4*13:√3)*√3]:2=26---Тот же результат получится, если находить ВС по т. Пифагора, приняв АС за а/2.