Положим что это верно , то есть

делить

,

точки касания , тогда и вторая диагональ

делить

из-за того что трапеция равнобедренная . Продлим

за точки

, тогда и замечательного свойства трапеций , того что отрезок соединяющий диагонали и основания , проведенный из вершины проходит через одну точку , но так как трапеция равнобедренная , получим что прямая проведенная с вершины треугольника , будет делить

на

, но так как

, то и

и точки пересечения диагоналей и

будут пересекаться в одной точке ,а значит изначальное условие было верно . Так как трапеция , равнобедренная , диагонали делят на треугольники , два из которых подобны , если большее основание и меньшее равны

тогда

высоты треугольников образованных отрезками диагоналей и основаниями . Получим
*(b* \frac{h_{2}}{a}+h2) - (bh_{2}+ah_{2})}{2} = \frac{3*(a+b)*(b* \frac{h_{2}}{a}+h_{2})}{16} \\ 16ab=3(a+b)^2 \\
3a^2-10ab+3b^2 = 0 \\
(a-3b)(b-3a) = 0 \\
a=3b )
То есть основания относятся как