Параллелограмм ABCD расположен по одну сторону от плоскости а. Его диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Через вершины параллелограмма и точку о проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость а в точках А1, В1, С1, D1 и О1. Вычислите длины отрезков ОО1 и DD1, если АА1=13см, ВВ1=9см,СС1=21см.

Вариант решения. Так как АА₁ , ВВ₁ , СС₁ , DD₁  параллельны,  АА₁ и СС₁ лежат в одной плоскости. Четырехугольник  АА₁С₁С - трапеция. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. ⇒ АО=ОС и их проекции А₁О₁ и О₁С₁ равны. ⇒ОО₁- средняя линия трапеции. ОО₁=(АА. +СС₁):2=34:2=17 смВВ₁ и DD₁ параллельны, ⇒ лежат в одной плоскости. Четырехугольник  ВВ₁ D₁D - трапеция и  ОО₁=17 см - её средняя линия. (DD₁+BB₁):2=17 смDD₁+9=34 смDD₁=34-9=25 смОтвет.ОО₁ и DD₁ равны 17 см и 25 см соответственно.