В р/б треугольнике ABC с основанием AC cosB=-0,25. Найти отношение BC:HB, где H — проекция вершины A на прямую BC.

 Косинус ∠В отрицательный. Косинус тупого угла α (90° < α < 180°) равен значению косинуса смежного с ним угла, взятого со знаком минус. Следовательно, ∠ АВС - тупой, и  cos ∠ НВС=0,25 Т.к. угол В >90°,  угол НВС - острый, АВ - наклонная и ее проекция - расстояние  НВ от основания  Н перпендикуляра АН к прямой ВС, т.е. угол АНВ=90° и  ⊿ АНВ - прямоугольный. cos ∠HBC=HB:AB=0,25=1:4 Но ВС=АВ, ⇒ НВ:ВС=1:4, ⇒ ВС:НВ=4:1