У трикутнику ABC кут В=90, ВС=15 см, АС=25см. Через середину катета АВ проведено перпендикуляр до площини трикутника завдовжки 8 см. Визначте відстань від
вершини перпендикуляра до сторони АС і ВС.

Прямоугольный ΔАВС ВС=15, АС=25АВ=√(АС²-ВС²)=√(625-225)=20Через середину Е катета АВ (АЕ=ЕВ=АВ/2=10) проведен перпендикуляр ЕК=8 к плоскости. По условию АВ⊥ВС, значит ЕВ ⊥ ВС. Т.к. ЕК - перпендикуляр к плоскости треугольника, тогда по теореме о трех перпендикулярах КВ⊥ВС, т.е. КВ - искомое расстояние от вершины К до стороны ВС. КВ=√(ЕК²+ЕВ²)=√(64+100)=√164=2√41Если ЕК - перпендикуляр к плоскости треугольника, а ЕД ⊥ АС, тогда по теореме о трех перпендикулярах КД⊥ АС, т.е. КД - искомое расстояние от вершины К до стороны АС. Прямоугольные ΔАДЕ подобен ΔАВС по острому углу (угол А - общий).Значит АЕ/ЕС=ДЕ/ВСДЕ=АЕ*ВС/АС=10*15/25=6КД=√(ЕК²+ДЕ²)=√(64+36)=√100=10