В правильной шестиугольной призме АВСDEFA₁В₁С₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 5. Найдите расстояние от точки А до прямой С₁D₁

Искомое расстояние - перпендикуляр АС₁ из А к С₁D₁. СС₁- перпендикулярен плоскости основания призмы. . АС - проекция наклонной АС₁.Соединим С и F, получим прямоугольный треугольник АСF. Правильный шестиугольник состоит из правильных треугольников. Угол ВСF=60°,  угол АСF=30°.В треугольнике   АСF длина СF= длине 2-х рёбер =10  Прямоугольные треугольники АСF и АСС1 равны по двум катетам. Следовательно, АС₁=СF=10.------Можно то же расстояние найти, вычислив длину АС ,  АС=СF*sin 60°=5√3,  затем по т.Пифагора длину АС₁, но вряд ли есть  в этом необходимость.