Биссектриса угла А поямоугольника АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите отношение АВ:АD, если отношение площади треугольника АВК к площади трапеции АКСD равно 3/7.

АК- биссектриса=>ΔABK -равнобедренный прямоугольныйпусть АВ=х, SΔABK=(x*x)/2, SΔABK=x²/2трапеция AKCD:КС=ВС-ВККС=у, BC=x+y, ⇒AD=x+yAB=CD=h=xSAKCD=(y+(x+y))*x/2, SAKCD=(x+2y)*x/2SΔABK:SAKCD=3:7x²/2 :(x+2y)*x/2=3:7, x/(x+2y)=3/74x=6y, x=1,5yAB=1,5y,    AD=1,5y+y, AD=2,5yAB:AD=1,5y:2,5yAB:AD=3:5 или AB:AD=0,6

Вариант решения. Пусть коэффициент отношения площадей равен 1. Тогда площадь  тр-ка АВК=3, площадь трапеции АКСД=7 Биссектриса угла параллелограмма ( а прямоугольник - параллелограмм) отсекает от него равнобедренный треугольник. АВ=ВК=аS ABK=a²/2=3 a=√6 Опустим из К перпендикуляр КН на АД. АВКН- квадрат, АН=КН=а=√6.Пусть НД=х. Тогда АД=√6+х.  S КСДН=S АКСД- АКН S AKH=S АВК=3 S КСДН=7-3=4 S КСДН=СД*ДН=√6*х=4 ⇒ х=4/√6 АД=√6+4/√6=10/√6 АВ:АД=√6:(10/√6)=6/10=3/5