Дан треугольник ABC. Продолжим его сторону AB за вершину B отрезком BP таким, что BP=AB; сторону AC – за вершину A отрезком AM таким, что AM=CA; сторону BC – за вершину C отрезком KC таким, что KC=BC. Во сколько раз площадь треугольника PKM больше площади треугольника ABC?

Почему из вс=ск мс=2ас следует что высоты этихтреугольников отличаются в 2 раза

По той же причине, что и в предыдущих треугольниках. .

Проведите из М высоту МФ треугольника МСК к ВС. Получите прямоугольный треугольник МФС. Из А проведите к ФС параллельно АМ (это будет и высотой тр-ка АВС) - он - средняя линия тр-ка МФС, , т.к. МА=АС, является высотой тр-ка АВС и равен половине МФ, т.е. высота МФ вдвое больше высоты из А.

На моем рисунке треугольник МСК тупоугольный, и высота расположена вне его плоскости, но это несущественно. Высота - она и есть высота, к самой стороне опускается или к ее продолжению перпендикулярным к ней отрезком.

Проведите из М высоту МФ треугольника МСК к ВС. Получите прямоугольный треугольник МФС. Из А проведите к ФС параллельно МФ перпендикуляр (это будет и высотой тр-ка АВС) - он - средняя линия тр-ка МФС, потому что . МА=АС и параллелен МФ, является высотой тр-ка АВС и равен половине МФ, т.е. высота МФ треугольника МСК вдвое больше высоты треугольника АВС.