В параллелограмме ABCD высоты, проведенные из вершины В, равны. Докажите,что данный параллелограмм-ромб.

(Если что, то значок /_ - обозначает угол)

1) /_1=/_2 (как противоположные угла параллелограмма)

2) /_3=180-/_1 |

                            } но /_1=/_2 => /_4=/_3

    /_4=180-/_2  |

3) В п/у треуг. BAK и BFC:

                                                1)BF=BK (по усл)

                                                2)/_3=/_4 (по доказанному)

4) BAK=BFC (по катету и противолежащему острому углу) => BC=AB

5) BC=AB                                                                             |

     BC=AD (по свойству сторон параллелограмма) } => AB=BC=CD=AA => ABCD - ромб (по 

     BA=DC (по свойству сторон параллелограмма) |                                                 определению)