ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА! В равнобедренный треугольник с боковой стороной 10см и высотой, проведённой к основанию, 8см вписана окружность. Найти длину отрезка, соединяющего точки касания окружности с боковыми сторонами. - №1326628

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА! В равнобедренный треугольник с боковой стороной 10см и высотой, проведённой к основанию, 8см вписана окружность. Найти длину отрезка, соединяющего точки касания окружности с боковыми сторонами.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  ruiz24
- 6 лет назад

Ответы 1

Для начала найдём сторону АС=2*AM

Из прямоугольного тр. AMB по т. Пиф.

$AM^2=AB^2-BM^2$

$AM^2=100-64$

$AM^2=36$

AM=6

АС=2*AM=2*6=12

Найдём радиус вписанной окружности

r = $\frac{AC}{2} *\sqrt{\frac{2*AB-AC}{2*AB+AC}}$

r= $\frac{12}{2} *\sqrt{\frac{2*10-12}{2*10+12}}$

r= $6*\sqrt{\frac{8}{32}}$

r= $6*\sqrt{\frac{1}{4}}$

r= $\frac{6}{2}}$

r=3

Рассмотрим прямоугольный треугольник POB, т.к. в точке касания радиус перпендикулярен касательной. Найдём BP.

BO=BM-r=8-3=5

$BP^2=BO^2-r^2$

$BP^2=25-9$

$BP^2=16$

BP=4

Рассмотрим подобные треугольники BPK и ABC (общий угол B, PK//AC из свойств касательных к окружности).

$\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{PK}$

$\frac{10}{4}=\frac{12}{PK}$

$PK=\frac{4*12}{10}$

$PK=\frac{48}{10}$

PK=4.8
- Автор:
  samir6jta
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years