через середину о диагонали мк параллелограмма мнкф проведена прямая пересекающая нк и мп в точках а и б. докажите что макв параллелограмм

Дано : параллелограмма MNKF (  MF | | NK  , MN  | | FK ) , MO =OK ,                                           O ∈[AB] , A ∈ [NK] ,B∈[MF] .---------------------------док.  MAKB  параллелограмма Рассмотрим ΔMOB  и ΔKOA :они равны по второму признаку равенства треугольников , действительно:∠MOB=∠KOA(вертикальные углы) ;∠OMB =∠OKA(накрест  лежащие углы) ;MO =OK (по условию) .Из равенства этих треугольников следует, что MB = KA, но они и   параллельныMB | | KA (лежат  на  параллельных прямых  MF и  NK) .Значит    MAKB параллелограмма  по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны  то четырехугольник параллелограмма) .