Средняя линия равнобедренной трапеции равна 38см ,а ее боковая сторона равна 15см.Найти основания трапеции, если ее площадь равна 456см квадрат.

Площадь трапеции равна S=h*l из этого можно найти h= 456/38=12

Через прямоугольный треугольник с катетом= h и гипотенузой равной боковой стороне

находим часть основания  равна 9( теорема пифагора)

 составим уравнение пусть х это верхнее основание значит средняя линия равна х+х+9+9/2=38  значит х=27 найдем нижнее основание оно равно 45

Площадь трапеции вычисляется по формуле S=1/2 (a+b) h, при этом формула средней линии: l=1/2(a+b). То есть площадь будет: S=l*h, отсюда высота:

h=456/38=12 см

По формуле Пифагора пооловина разности оснований равнобедренной трапеции будет:

m=9

Поскольку b=a+2m=a+18, получим:

1/2(a+a+18)=38

2a+18=76

2a=58

a=29 см

b=29+18=47 см

Ответ: 29 и 47 см