основание равнобедренного треугольника равно 6, прилежащий к нему угол 30 градусов .Найдите длину биссектрисы , проведенной к основани

Проведем бис-су, получаем 2 треугольника со стороной 6 см, углом в 30, 90 и 60 (сумма углов треугольника 180). Катет, напротив угла в 30 равен половине гипотенузы, то есть 3 см.

одна из равних стоорн равнобедренного треугольника расчитывается по формуле:

 

а = b / (2 cosα), где b - основание и равно у нас 6, а α - угол, прилижащий к основанию и равен у нас 30 градусов

Подставляем:

 

а = 6 / (2 cos (30)) = 6 / (2*√3/2)= 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3 (см)

 

А т.к у нас треугольник - равнобедренный, то биссектриса является и медианой, а следовательно lделит основание по полам 6/2 = 3 см

и также является и высотой, а следовательно воспользуемся теормой Пифагора:

 

a² + b² = c²

где а - катет и он равен у нас 3 (см)

b - втоой катет, котоый надо найти

c - гипотенуза и равна у нас 2√3 см

Подставляем:

 

3² + b² = (2√3)²

9 + b² = 12

b² = 12-9

b² = 3

b=√3 - длина биссектрисы

 

Ответ: длина биссектрисы равна √3 см