Пожаааалуйста, срочно нужно!
1) На ребрах DA, DB и DC тэтраэдра DABC отмечены точки M, N и P так, что DM:MA=DN:NB=DP:PC. Докажите, что плоскости MNP и АВС параллельны. Найдите площать треугольника MNP, если площать треугольника АВС равна 10 см2 и DM:MA=2:1

 

2) Изобразите тетраэдр ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и К, которые являются серединами ребер AB, BC, DD1.

1.ΔMDN подобен ΔADB по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DM:MA = DN:NB = 2:1, ∠D - общий)⇒ MN:AB = 2:3, ∠DMN = DAB. Эти углы соответственные при пересечении прямых MN и АВ секущей DA, ⇒ MN║AB.ΔNDP подобен ΔBDC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DN:NB = DP:PC = 2:1, ∠D - общий)⇒ NP:BC = 2:3, ∠DNP = ∠DBC. Эти углы соответственные при пересечении прямых РN и СВ секущей DВ, ⇒ РN║СB.ΔDMP подобен ΔDAC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DM:MA = DP:PC = 2:1, ∠D - общий)⇒ MP:AC = 2:3.MN║AB и РN║СB ⇒ плоскость MNP параллельна плоскости АВС.MN:AB = NP:BC = MP:AC = 2:3 ⇒ ΔMNP подобен ΔАВС по трем пропорциональным сторонам.Smnp:Sabc = 4:9Smnp = 4Sabc/9 = 40/9 см² = 4 целых и 4/9 см²2.ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.Точки M и N принадлежат плоскости (АВС) ⇒ проводим прямую MN. MN - отрезок сечения.MN∩AD = X,  MN∩DC = YТочки К и X принадлежат плоскости ADD₁. Проводим прямую KX.KX∩AA₁ = LKL  и LM - отрезки сечения.Точки К и Y принадлежат плоскости CDD₁. Проводим прямую KY.KY∩CC₁ = O.КО и ON - отрезки сечения.KONML - искомое сечение.