Сторона ромба ABCD равна 4 см,∠D = 120°,AM⊥AD ,BN ⊥CD .
Найдите: AM,MD,BD; Докажите,что Δ MBN–равносторонний.

Во-1-х, не AM⊥AD, а BM⊥ADЕсли <D=<B=120°, то <A=<C=180-120=60°Рассмотрим прямоуг.  треугольник AMB. В нем <ABM=180-(60+90)=30°Значит, сторона AM лежит против угла в 30° и она в 2 раза меньше гипотенузы AB, т.е. АМ=4:2=2 см. Тогда MD=AD-AM=4-2=2 смАналогично, в прямоуг. треугольнике BNC <CBN=180-(60+90)=30°Следовательно, <MBN=<ABC-(<ABM+<CBN)=120-(30+30)=60°Рассмотрим треугольник ABD. Он - равнобедренный (AD=AB), значит, <ADB=<ABD.Но <A = 60°, тогда <ADB=<ABD.= (180-<A)/2=(180-60)/2=60°, т.е. треугольник ABD - равносторонний, тогда  BD=AB=4 смРассмотрим треугольник MBN.Т.к. Δ AMB=ΔCNB (по 1-му признаку, AB=BC, AM=CN, <A=>C), то BM=BN иΔMBN - равнобедренный. Но <MBN=60°, значит,<BMN=<BNM=(180-60)/2=60°А это означает, что ΔMBN - равностороннийвсе доказали