единичные векторы A и B образуют угол 60 градусов. доказать что вектора 2a минус B ортогонален вектору B

единичные векторы A и B образуют угол 60 градусов. доказать что вектора 2a минус B ортогонален вектору B
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  marguerite
- 6 лет назад

Ответы 2

Если есть вопросы, или что не понятно - пиши
- Автор:
  jada
- 6 лет назад
- 0
Я обозначу скалярное произведение двух векторов треугольными скобками. Пример: $a\cdot b=:\ \textless \ a,b\ \textgreater \$ Норму вектора (его величину) обозначу $||a||$ . То есть: $||a||=\sqrt{\ \textless \ a,a\ \textgreater \ }$ Теперь решаем задачу:Условие ортогональности векторов $\ \textless \ a,b\ \textgreater \ =0$ Давай посчитаем чему равно выражение: $\ \textless \ 2a-b,b\ \textgreater \$ . Если получим ноль - векторы $2a-b$ и $b$ - ортогональны.Считаем: $\ \textless \ 2a-b,b\ \textgreater \ =\ \textless \ 2a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \ =2\ \textless \ a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \$ Получили: $2\ \textless \ a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \$ Дано, что угол меж $a$ и $b$ - 60 градусов а нормы векторов равны единице, следовательно: $\ \textless \ a,b\ \textgreater \ =||a||||b||\cos(60^o)=\frac{1}{2},\ <b,b>=||b||^2=1$ Получаем: $2\ \textless \ a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \ =2\frac{1}{2}-1=0$ Векторы - ортогональны.
- Автор:
  dakotaharper
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ