Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 1 см меньше гипотенузы, а другой - на 2 см.

По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть x см  равна гипотенуза, тогда 1 катет равен (x-1) см, а 2 катет (x-2) см.

Составим ур-е:

(x-1)^2+(x-2)^2 = x^2

x²-2x+1+x²-4x+4=x²

2x²-6x+5=x²

x²-6x+5=0

по т. Виета:

x1+x2=6 |x1=1 - не удовл. условию, т.к. катет не может равняться 0 и быть отрицательным. 

x1*X2=5  |x2=5

5 см - гипотенуза

1 катет = 5-1=4 см.

2 катет = 5-2=3 см.

Ответ: 3 и 4 см.