Сфера радиуса10корень квадратный  из 2см касается всех сторон прямоугольного треугольника с катетами 6см и 8см.Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника

Рисунок делала до получения результата решения, поэтому он не совсем соразмерный ответу, но это ни на что не влияет. 

Данный в задаче прямоугольный треугольник проводит в сфере сечение, которое принадлежит плоскости треугольника.

Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника=расстояние от центра сферы до плоскости получившегося сечения. Это сечение - круг, вписанный в данный треугольник.= (см.Рис.1)

Радиус r сечения найдем по формулеr=(а+b-с):2, где а и b катеты, с - гипотенуза.Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:с²=6²+8²с=√100=10 см

r=(8+6-10):2=2 смСделаем рисунок сечения сферы. В нем АВ -диаметр сечения.Соединив центр сферы с концами диаметра, получим равнобедренный треугольник АО1В

(см. рис. 2)О1о в нем - высота, равная расстоянию от центра сферы до плоскости сечения.Из прямоугольного треугольника АоО1 найдем расстояние О1о. О1о =√(R²-r²)= √(200 - 4)=14 cм